【技術士補R6 基礎科目】I-1-5「線形計画」問題の解説と解答｜最大の利益を算出しよう

I-1-5 問題

I-1-5 ある工場で原料A，Bを用いて，製品１，２を生産し販売している。製品１，２は共通の製造ラインで生産されており，２つを同時に生産することはできない。下表に示すように製品１を１㎏生産するために原料A，Bはそれぞれ１㎏，３㎏必要で，製品２を１㎏生産するためには原料A，Bをそれぞれ２㎏，１㎏必要とする。また、製品１，２を１㎏ずつ生産するために，生産ラインを１時間ずつ稼働させる必要がある。原料A，Bの使用量，及び，生産ラインの稼働時間については，１日当たりの上限があり，それぞれ１２㎏，１５㎏，７時間である。製品１，２の販売から得られる利益が，それぞれ３００万／㎏，２００万／㎏のとき，全体の利益が最大となるように製品１，２の生産量を決定したい。１日当たりの最大の利益として，最も適切なものはどれか。

	製品１	製品２	使用上限
原料A〔㎏〕	１	２	１２
原料B〔㎏〕	３	１	１５
ライン稼働時間〔時間〕	１	１	７
利益〔万円／㎏〕	３００	２００	／

① １，２００万円
② １，５００万円
③ １，６００万円
④ １，８００万円
⑤ １，９２０万円

解説

最大利益を求める問題です。

度々出題されていますので、算出方法を覚えておきましょう。

ライン稼働時間に着目して、場合にわけて考えてみましょう。

製品AとBを１㎏生産するために、それぞれ稼働時間が１時間かかることがわかります。ライン稼働時間は７時間が上限なので、製品AとBをあわせて最大７㎏生産することができることがわかります。

したがって、製品AとBについて合計７㎏になるように、場合にわけて下記のように考えてみます。

【1】製品１を１㎏、製品２を６㎏生産する場合

	製品１	製品２	使用合計数	使用上限
原料A〔㎏〕	１×１＝１	２×６＝１２	13	１２
原料B〔㎏〕	３×１＝３	１×６＝６	9	１５
ライン稼働時間〔時間〕	１	６	７	７
利益〔万円〕	３００×1＝３００	２００×６＝１２００	１５００	／

原料Aの使用合計数に着目すると、使用上限１２㎏に対して１３㎏使用してしまっていおり、原料が使用上限を超えているため【１】は成立しません。

【２】製品１を２㎏、製品２を５㎏生産する場合

	製品１	製品２	使用合計数	使用上限
原料A〔㎏〕	１×２＝２	２×５＝１０	１２	１２
原料B〔㎏〕	３×２＝６	１×５＝５	１１	１５
ライン稼働時間〔時間〕	２	５	７	７
利益〔万円〕	３００×２＝６００	２００×５＝１０００	１６００	／

原料A・Bについて使用上限以下で生産できており、１６００万円の利益になります。

【３】製品１を３㎏、製品２を４㎏生産する場合

	製品１	製品２	使用合計数	使用上限
原料A〔㎏〕	１×３＝３	２×４＝８	１１	１２
原料B〔㎏〕	３×３＝９	１×４＝４	１３	１５
ライン稼働時間〔時間〕	３	４	７	７
利益〔万円〕	３００×３＝９００	２００×４＝８００	１７００	／

原料A・Bについて使用上限以下で生産できており、１７００万円の利益になります。

【４】製品１を４㎏、製品２を３㎏生産する場合

	製品１	製品２	使用合計数	使用上限
原料A〔㎏〕	１×４＝３	２×３＝６	９	１２
原料B〔㎏〕	３×４＝９	１×３＝３	１２	１５
ライン稼働時間〔時間〕	４	３	７	７
利益〔万円〕	３００×４＝１２００	２００×３＝６００	１８００←最大！	／

原料A・Bについて使用上限以下で生産できており、１８００万円の利益になります。

【５】製品１を５㎏、製品２を２㎏生産する場合

	製品１	製品２	使用合計数	使用上限
原料A〔㎏〕	１×５＝５	２×２＝４	９	１２
原料B〔㎏〕	３×５＝１５	１×２＝２	１７	１５
ライン稼働時間〔時間〕	５	２	７	７
利益〔万円〕	３００×５＝１５００	２００×２＝４００	１８００	／

原料Bの使用合計数に着目すると、使用上限１５㎏に対して１７㎏使用してしまっていおり、原料が使用上限を超えているため【５】は成立しません。

【６】製品１を６㎏、製品２を１㎏生産する場合

	製品１	製品２	使用合計数	使用上限
原料A〔㎏〕	１×６＝６	２×１＝２	８	１２
原料B〔㎏〕	３×６＝１８	１×１＝１	１９	１５
ライン稼働時間〔時間〕	６	１	７	７
利益〔万円〕	３００×６＝１８００	２００×１＝２００	２０００	／

原料Bの使用合計数に着目すると、使用上限１５㎏に対して１９㎏使用してしまっていおり、原料が使用上限を超えているため【６】は成立しません。

使用上限内で生産できる【２】【３】【４】の利益を比較して、最大は【４】の時の１８００万円であることがわかります。

解答と注意点

解答：④

✨もるみ先輩の評価コメント（出題頻度＆解答優先度）

基礎問題は6問中、3問を選択解答します。

過去10年分のデータから、「よく出る問題か」「解答する３問に入るテーマか」という視点で独断と偏見による評価をします。問題の好みや得意分野は人それぞれのため、私の個人的な意見としてあくまでも参考として見ていただけたら幸いです。（もるみ先輩が捨て問だと思っていても、得意な人からしたらその問題は得点源です！）

頻出度：★★（直近11回の試験で4回程度出題）

解答候補としての優先度：◎（文章と表の情報整理だけで答えが出るので、数学が苦手でも取りやすい！）